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地址：山東省費縣城東工業園無卡軸旋切機變速進給模型多項式擬合
摘要：無卡軸旋切機圓木旋切過程中進給電機轉速與刀刃水平給進量必須實時準確匹配，文章采用轉速函數描述 無卡軸旋切機旋切過程中電機轉速與刀刃給進量之間的關系，利用Mathematica工具對轉速函數進行多項式擬合，其擬 合函數具有結構簡單、便于單片機運算的特點。仿真實驗結果表明，采用2次擬合得到的2次多項式理論上產生的誤差 已經達到實際生產的要求。
關鍵詞：木材旋切；轉速函數；多項式擬合
中圖分類號：TS64文獻標識碼：A文章編號：16724801(2013)04-020-03
無卡軸旋切機廣泛地用于1.2〜3.6 mm木 材單板加工生產中。在進行旋切加工過程中， 板材厚度是依靠旋切刀刃的給進量控制的，由 于木材的直徑在旋切過程中不斷減少，切削點 線速度增加，為了保證板材厚度的均勻，刀刃 給進量的控制必須通過刀刃水平位置與進刀電 機轉速實時匹配計算來實現。無卡軸旋切機高 速工作時刀刃給進過程需要進行大范圍變速給 進以及恒線速進刀旋切，需要控制器具有快速 浮點運算的能力。考慮到目前大多數旋切機都 有削減制造成本的要求，如何實現進刀量簡潔 快速計算就成了必須解決的關鍵。為此本文提 出了一種轉速函數，將給進電機轉速與進刀量 的關系聯系起來，通過Mathematica，對絲桿驅 動系統轉速函數進行多項式擬和，得到了便于 計算的轉速擬合函數。該擬合函數根據刀刃所 處的水平位置和進刀量，實時計算出進刀電機 的轉速，保證了恒線速進刀旋切。
1恒線速旋切工作原理
圖1給出了旋切機的基本工作原理。A、B分 別為上下定驅動輥，C為活動給進壓輥，D為待 加工原木。E為切削刀刃，用于給進旋切。工作 時待加工原木D被上下定驅動輥與給進壓輥抱 緊，上下驅動輥A、B同步轉動，待加工原木在 其帶動下旋轉，切削刀刃以恒線速旋轉將待加工 原木削出成品薄板。顯然，待加工原木D在旋切 中被逐漸切削成薄片，直徑隨著切削過程變得越 來越小。為了保證旋切出的板材厚度均勻，切削 刀刃E與活動給進輥C在切削中必須變速給進， 給進速度F必須與刀刃的水平位置同步變化。
圖1無卡軸旋切機工作原理圖
注：A、B_上下定驅動輥：C——活動給進壓輥；D~待加工原 木；E~切削刀刃S~加工成的板材厚度；F~切削刀刃進給速 度：a上下定驅動輥中心距
假設上下定驅動輥與圓木間接觸緊密，無相 對滑動，要保證旋切出均勻的板材，且厚度為m, 待加工原木表面與切削刀刃的切點的線速度必須 保持恒定，因此，切削刀刃與活動給進壓輥進給 速度F在旋切過程中就應該是切削刀刃水平位置 的函數，必須以一定的規律連續變化。
式中，jc是切削刀刃E與給進壓輥C給進量。給 進量變化通過驅動絲桿轉動實現，交流電機帶動 絲桿轉動，顯然，控制給進速度F變化的實質是 控制絲桿驅動交流電機轉速《的變化，為此，恒 線速切削問題的實質是找出絲桿電機轉速《與切 削刀刃給進量;c的函數關系：
式(9)表明，在給進驅動輥的直徑d、上下定 驅動輥A、B的中心距a、絲桿與絲桿驅動電機 傳動比W、驅動輥轉速no以及絲桿螺距/等均為 常數時，當加工板材厚度S給定后，絲桿驅動電 機的轉速I只與切削刀刃在給進中所處的水平 位置x有關，隨著待加工原木被切削，其直徑越 來越小，x也越來越小,絲桿驅動電機的轉速匕則 越來越大，顯然，式(9)即為絲桿驅動電機的轉速 函數。
絲桿驅動電機轉速函數解析式中兼有乘除運 算，且；c有4次方的冪運算，同時必須進行浮點 運算。由于旋切機生產制造的成本約束比較強， 有必要尋找一種能夠適合于運算速度較慢的8位 單片機控制系統運用的簡易方法。
3轉速函數多項式擬合
閉區間上的連續函數可利用魏爾斯特拉斯逼 近定理進行多項式級數一致逼近。為了降低絲桿 驅動電機轉速函數的運算量，可將式(9)用 Mathematica進行多項式逼近，尋找到它的多項式 擬合式降低冪次，以簡化計算。而單片機對冪次 不是太高的多項式計算是可以勝任的。
將待加工原木最大可加工直徑定義為D„ax =200 mm,加工到不能再加工時的最小直徑為 Dmi„=35 mm。通過式(3)可確定切削刀刃所處的水 平最大位置;c_t=240mm,水平最小位置;*w„=61 mm。定義加工成的板材厚度SK2 mm,絲桿驅動 電機的轉速&的轉速函數自變量x的定義域在 61〜240 mm之間。由于冪級數在實際操作中收斂 半徑太小，同時顧及到單片機實際工作時速度慢、 內存小的特點，操作時采用數值多項式擬合的方 法。為了提高分辨率，計算中將定義域JC軸 61 〜240 mm 區間分為[60, 100]、[100, 200]> [200, 240] 3個子區間，每一個區間獨立利用 Mathematica工具進行數值多項式擬合。由于各子 區間的擬合過程相同，本文在此只以[60，100]這 個區間為例介紹擬合過程，并對擬合結果進行分 析。為了找出最合適的擬合多項式，分別進行了 4次擬合、3次擬合、2次擬合。
擬合中，絲桿驅動電機的轉速匕為目標函 數，x為自變量，x最小值為60, ^最大值為100， 步長為1/100 Gc步進取點間隔1/100)。擬合結果 如下：
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